Melatih Logika Sangat Penting untuk Berhitung Cepat
Mengenali situasi khusus sangat penting. Dengan pengenalan yang baik kita dapat menyelesaikan persoalan dengan lebih mudah, cepat, dan bijak.Persoalan matematika juga perlu kita kenali dengan baik sebelum kita berpikir prosedur yang diperlukan. Misal dalam ujian nasional untuk SD, SMP, SMA, dan sederajat banyak soal yang bersifat menjebak. Test PTN tentu saja langganan dengan soal jebakan. Test potensi akademik juga sangat seru.
Contoh soal:
a, b, c, d, e, f, g, h, dan i ditempatkan dalam matrik ukuran 3 x 3 dengan urut. Sehingga,
a + b + c = 11
d + e + f = 21
g + h + i = 12
a + d + g = 22
b + e + h = 12
c + f + i = ….
Menjawab dengan menggunakan prosedur substitusi atau eliminasi akan membuat seseorang frustasi. Tetapi pemahaman situasi yang tepat akan memudahkan kita menyelesaikan persoalan di atas.
Contoh soal:
736 x 4 + 736 x 7 = …
Menghitung dari kiri ke kanan dan mematuhi aturan memang akan memberi jawaban akhir. Tetapi apakah Anda memiliki cukup semangat dan ketelitian? Mengenali sifat operasi perkalian dan penjumlahan serta keistimewaan perkalian 11 akan memudahkan kita.
Contoh soal:
(x – a)(x – b)(x – c)…. … … (x – y)(x – z) = …
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
Persoalan Umum Dijawab dengan Solusi Khusus
Tema tentang yang umum dan khusus ini memang menarik perhatian. Mana yang lebih penting, teorema yang berlaku umum atau teorema yang beraku khusus?Tentu saja, Paman APIQ akan menjawab dengan tersenyum dulu. Yang lebih penting adalah Anda menguasai teorema umum dan teorema khusus. Kemudian tahu kapan saat paling tepat menggunakan teorema masing-masing.
Paman APIQ waktu masih muda sering menjumpai soal test masuk perguruan tinggi (SNMPTN) memanfaatkan soal umum jawaban khusus. Berikut adalah salah satu soal yang sudah saya sederhanakan.
Contoh soal:
Jika
f(x) = [logx + log(1/x)] / [logx - log(1/x)]
maka
f(x) + f(1/x) = ….
A. -1
B. 0
C. 1
D. 10
E. 100
Kita perhatikan, jelas soal di atas bersifat umum yaitu x tidak dibatasi. Seluruh x yang memenuhi syarat harus bernilai benar. Tetapi pilihan jawaban sudah khusus. Sama sekali tidak ada simbol x dalam pilihan jawaban.
Tentu kita dapat menyelesaikan soal di atas dengan cara manipulasi aljabar. Pemahaman aturan logaritma sangat penting di sini.
Tetapi Paman APIQ mengusulkan cara aritmetika dengan memilih nilai x tertentu (khusus). Cara ini akan tampak lebih sederhana. Misal kita memilih x = 10.
f(10) = [1 + (-1)] / [1 - (-1)] = 0
f(1/10) = [-1 + 1] / [-1 - 1] = 0
f(x) + f(1/x) = 0 + 0 = 0 (Selesai).
Bagaimana menurut Anda?
Bahasa Aljabar Kreatif untuk Anak-anak
Nabi diutus untuk berbicara dengan bahasa kaumnya. Para ilmuwan adalah penerus para nabi sehingga mereka juga harus berbicara dengan bahasa kaumnya. Guru sebagai penyebar ilmu juga merupakan penerus nabi maka guru juga harus berbicara dengan bahasa kaumnya.
Apakah guru matematika juga harus bicara dengan bahasa kaumnya?
Menurut Paman APIQ, ya! Guru matematika harus berbicara dengan bahasa siswa-siswanya. Paman APIQ sendiri terus belajar bahasa anak-anak. Paman APIQ ingin tahu lagu apa yang saat ini sedang digandrungi anak-anak. Bahkan Paman APIQ juga mencari tahu sinetron apa yang menjadi pembicaraan anak-anak. Dan sebagainya.
Waktu itu Paman APIQ sedang minta tolong guru APIQ, T Pi, agar dibuatkan kartu MAM: Mastery APIQ Math. Tema yang diperlukan adalah tentang persamaan aljabar kreatif.
x + y = 7
y + z = 9
z + x = 10
x + y + z = … … …
Lalu Paman APIQ juga minta agar dibuatkan MAM yang isinya,
coklat + eskrim = 6 koin
eskrim + wafer = 5 koin
wafer + coklat = 9 koin
coklat + eskrim + wafer = … … …
Apa yang terjadi?
Ketika Paman APIQ bicara tentang xyz tidak ada respon apa-apa. Tetapi begitu Paman APIQ bicara coklat, eskrim, dan wafer maka anak-anak berkumpul mendekati T Pi dan Paman APIQ.
Anak-anak ingin tahu apa yang sedang terjadi dengan coklat, eskrim, dan wafer. Itulah bahasa anak-anak. Karena anak-anak sudah begitu penasaran maka bagi kita menjadi lebih mudah untuk mengenalkan konsep aljabar otak kanan yang kreatif.
Bagaimana menurut Anda?
Komik, cerpen, novel sekarang menduduki posisi best seller dalam penjualan buku-buku di toko. Bahkan salah seorang teman saya yang bisnis penerbitan harus rela menggeser menerbitkan novel dari pada buku-buku yang berat.
Lalu, mengapa soal cerita matematika tidak menarik bagi siswa?
Kita perlu berbicara dengan bahasa para siswa. Bukankah para nabi diutus juga untuk berbicara dengan bahasa kaumnya?
Maksud bahasa siswa adalah bahasa yang dapat dipahami oleh siswa. Bahasa siswa ini tetap mematuhi aturan bahasa Indonesia yang baik dan benar. Hanya saja bahasa siswa bergerak dari bahasa yang sederhana menuju ke bahasa yang lebih kompleks.
Pengalaman Paman APIQ menunjukkan bahwa bahasa siswa menjadikan anak-anak suka soal cerita matematika. Banyak siswa-siswa APIQ yang ketagihan dengan soal cerita di APIQ.
Sedikit contoh dari Paman APIQ adalah penggunaan istilah selisih dan jumlah tidak sesederhana yang kita kira.
Contoh soal:
Al mempunyai 2 buku. Meti memiliki 3 buku. Berapa jumlah buku Al dan Meti?
Bagi siswa pemula, soal di atas tidak langsung mudah dimengerti. Apa maksud dari jumlah?
Bandingkan dengan bahasa yang berbeda.
Al mempunyai 2 buku. Meti memiliki 3 buku. Berapa jumlah buku Al ditambah buku Meti?
Nah, soal yang terakhir ini dapat langsung dipahami siswa. Bagi siswa yang sudah paham konsep penjumlahan (penambahan) dapat langsung mengerjakannya. Begitu siswa tersebut dapat mengerjakan soal cerita mereka menjadi ketagihan dan makin cinta dengan matematika.
Meski tampaknya sederhana, contoh di atas sangat berguna. Dan untuk berbicara dengan bahasa siswa bukanlah tugas yang ringan. Paman APIQ harus menyiapkan soal cerita sampai berbulan-bulan.
Berikut ini contoh pentingnya bahasa siswa yang dikirim oleh Mas Yudhi. Terima kasih kepada Mas Yudhi atas kiriman soalnya.
Salam,
Setuju pak, apalagi jika dibantu dengan pictorial. Pastinya anak-anak akan lebih mudah terbentuk mental imajinasinya.
Cuman, masalahnya. Masih banyak anak-anak kita yang belum terbiasa memiliki strategi pemecahan masalah yang kreatif. Jangankan kesana, untuk menyortir informasi penting dari soal cerita yang diberikan saja masih banyak yang kesulitan (terutama murid saya). Berbeda jika soal tersebut memang sudah disajikan dalam bentuk persamaan aljabar.
Sebagai contoh untuk soal diatas, murid-murid saya akan mentok dengan kosa kata “rata-rata” yang justru muncul di awal kalimat.
Kalaupun dibantu dengan kantong ajaib, 56 ribu tersebut miliki siapa?
Sama halnya jika pada soal perbandingan diketahui selisih misal : Uang Al sama dengan 2/3 uang Geo. Jika Uang Geo 5 ribu lebih banyak daripada uang Al, maka berapakah uang mereka masing-masing.
Mereka ternyata kesulitan dengan nilai uang 5 ribu tersebut adalah milik siapa?
Mastery APIQ Math: Catatan Inovasi Suting Episode 2
Apakah guru matematika juga harus bicara dengan bahasa kaumnya?
Menurut Paman APIQ, ya! Guru matematika harus berbicara dengan bahasa siswa-siswanya. Paman APIQ sendiri terus belajar bahasa anak-anak. Paman APIQ ingin tahu lagu apa yang saat ini sedang digandrungi anak-anak. Bahkan Paman APIQ juga mencari tahu sinetron apa yang menjadi pembicaraan anak-anak. Dan sebagainya.
Waktu itu Paman APIQ sedang minta tolong guru APIQ, T Pi, agar dibuatkan kartu MAM: Mastery APIQ Math. Tema yang diperlukan adalah tentang persamaan aljabar kreatif.
x + y = 7
y + z = 9
z + x = 10
x + y + z = … … …
Lalu Paman APIQ juga minta agar dibuatkan MAM yang isinya,
coklat + eskrim = 6 koin
eskrim + wafer = 5 koin
wafer + coklat = 9 koin
coklat + eskrim + wafer = … … …
Apa yang terjadi?
Ketika Paman APIQ bicara tentang xyz tidak ada respon apa-apa. Tetapi begitu Paman APIQ bicara coklat, eskrim, dan wafer maka anak-anak berkumpul mendekati T Pi dan Paman APIQ.
Anak-anak ingin tahu apa yang sedang terjadi dengan coklat, eskrim, dan wafer. Itulah bahasa anak-anak. Karena anak-anak sudah begitu penasaran maka bagi kita menjadi lebih mudah untuk mengenalkan konsep aljabar otak kanan yang kreatif.
Bagaimana menurut Anda?
Belajar Soal Cerita Matematika yang Digemari Siswa
Setiap anak suka cerita. Tetapi mengapa soal cerita menjadi soal yang paling tidak disukai anak-anak?Komik, cerpen, novel sekarang menduduki posisi best seller dalam penjualan buku-buku di toko. Bahkan salah seorang teman saya yang bisnis penerbitan harus rela menggeser menerbitkan novel dari pada buku-buku yang berat.
Lalu, mengapa soal cerita matematika tidak menarik bagi siswa?
Kita perlu berbicara dengan bahasa para siswa. Bukankah para nabi diutus juga untuk berbicara dengan bahasa kaumnya?
Maksud bahasa siswa adalah bahasa yang dapat dipahami oleh siswa. Bahasa siswa ini tetap mematuhi aturan bahasa Indonesia yang baik dan benar. Hanya saja bahasa siswa bergerak dari bahasa yang sederhana menuju ke bahasa yang lebih kompleks.
Pengalaman Paman APIQ menunjukkan bahwa bahasa siswa menjadikan anak-anak suka soal cerita matematika. Banyak siswa-siswa APIQ yang ketagihan dengan soal cerita di APIQ.
Sedikit contoh dari Paman APIQ adalah penggunaan istilah selisih dan jumlah tidak sesederhana yang kita kira.
Contoh soal:
Al mempunyai 2 buku. Meti memiliki 3 buku. Berapa jumlah buku Al dan Meti?
Bagi siswa pemula, soal di atas tidak langsung mudah dimengerti. Apa maksud dari jumlah?
Bandingkan dengan bahasa yang berbeda.
Al mempunyai 2 buku. Meti memiliki 3 buku. Berapa jumlah buku Al ditambah buku Meti?
Nah, soal yang terakhir ini dapat langsung dipahami siswa. Bagi siswa yang sudah paham konsep penjumlahan (penambahan) dapat langsung mengerjakannya. Begitu siswa tersebut dapat mengerjakan soal cerita mereka menjadi ketagihan dan makin cinta dengan matematika.
Meski tampaknya sederhana, contoh di atas sangat berguna. Dan untuk berbicara dengan bahasa siswa bukanlah tugas yang ringan. Paman APIQ harus menyiapkan soal cerita sampai berbulan-bulan.
Berikut ini contoh pentingnya bahasa siswa yang dikirim oleh Mas Yudhi. Terima kasih kepada Mas Yudhi atas kiriman soalnya.
Salam,
Setuju pak, apalagi jika dibantu dengan pictorial. Pastinya anak-anak akan lebih mudah terbentuk mental imajinasinya.
Cuman, masalahnya. Masih banyak anak-anak kita yang belum terbiasa memiliki strategi pemecahan masalah yang kreatif. Jangankan kesana, untuk menyortir informasi penting dari soal cerita yang diberikan saja masih banyak yang kesulitan (terutama murid saya). Berbeda jika soal tersebut memang sudah disajikan dalam bentuk persamaan aljabar.
Sebagai contoh untuk soal diatas, murid-murid saya akan mentok dengan kosa kata “rata-rata” yang justru muncul di awal kalimat.
Kalaupun dibantu dengan kantong ajaib, 56 ribu tersebut miliki siapa?
Sama halnya jika pada soal perbandingan diketahui selisih misal : Uang Al sama dengan 2/3 uang Geo. Jika Uang Geo 5 ribu lebih banyak daripada uang Al, maka berapakah uang mereka masing-masing.
Mereka ternyata kesulitan dengan nilai uang 5 ribu tersebut adalah milik siapa?
Mastery APIQ Math: Catatan Inovasi Suting Episode 2
Mastery APIQ Math: Catatan Inovasi Suting Episode 2
Setelah pengalaman suting dari episode 1 maka pada suting episode 2 ini Paman APIQ merencanakan beberapa inovasi.
1. Pemanfaatan lebih banyak lagi kartu MAM: Mastery APIQ Math. Kartu MAM ini terbukti membantu fokus anak-anak belajar matematika dan memancing kesan yang mendalam.
2. Geometri perbandingan luas dengan mempraktikkan kubus milenium. Beberapa orang terkecoh dengan perbandingan luas. Dengan kubus milenium kita akan melihat bahwa perbandingan luas merupakan perbandingan kuadrat.
3. Aljabar coklat eskrim wafer. Daripada menggunakan variabel xyz atau abc, Paman APIQ sudah mencoba dengan hasil yang lebih baik menggunakan variabel cew: coklat eskrim wafer. Namun kita masih perlu inovasi lagi bagaimana dengan bilangan negatif.
4. Mastery materi episode sebelumnya dengan memancing rasa penasaran.
5. Aritmetika sederhana: perkalian 11, jumlah deret, pembagian jutaan, dan lain-lain. Yang pasti bakal seru!
Bagaimana menurut Anda?
1. Pemanfaatan lebih banyak lagi kartu MAM: Mastery APIQ Math. Kartu MAM ini terbukti membantu fokus anak-anak belajar matematika dan memancing kesan yang mendalam.
2. Geometri perbandingan luas dengan mempraktikkan kubus milenium. Beberapa orang terkecoh dengan perbandingan luas. Dengan kubus milenium kita akan melihat bahwa perbandingan luas merupakan perbandingan kuadrat.
3. Aljabar coklat eskrim wafer. Daripada menggunakan variabel xyz atau abc, Paman APIQ sudah mencoba dengan hasil yang lebih baik menggunakan variabel cew: coklat eskrim wafer. Namun kita masih perlu inovasi lagi bagaimana dengan bilangan negatif.
4. Mastery materi episode sebelumnya dengan memancing rasa penasaran.
5. Aritmetika sederhana: perkalian 11, jumlah deret, pembagian jutaan, dan lain-lain. Yang pasti bakal seru!
Bagaimana menurut Anda?
Salam
Tidak ada komentar:
Posting Komentar